Математика

После того как было доказано, что бытие способно изменяться, как можно опровергнуть аргументы Зенона? Во всех его парадоксах предполагается, что пространство и время бесконечно делимы. В примере с деревом между деревом и рукой имеется бесконечное количество переходов. Тогда Аристотель сказал, что бесконечности…

Поколение, следующее за Ферма, потеряло интерес к греческой математике, исключая разве что Евклида, работы которого до самого XX века были примером строгости и красоты в геометрии. Его «Начала» — наиболее часто издаваемая книга после Библии. Но случай с Евклидом — это редкость. С конца XVII века греческая…

Исследование различных типов дифференциальных уравнений с самого начала тесно связывалось с решением технических и физических проблем. Метод наименьших квадратов, ставший одним из эффективных средств обработки результатов наблюдений возник из потребностей геодезической практики. Начертательная геометрия…

 Просеять эмпирический материал невозможно, не обладая критерием отбора. Каким образом мы сможем узнать какие из комбинаций событий являются беспричинными, если явно не­возможно проверить причинность всех случайных проис­шествий? Ответ таков: беспричинное событие, скорее всего, можно ожидать там, где,…

Слишком заострена также и гл. XIII «Математика в изоляции». Действительно, в наши дни, видимо, уже невозможны личности, подобные, скажем, Герману Гельмгольцу — великому врачу, физиологу, физику, механику и математику; тем не менее это еще не дает оснований к тому, чтобы говорить о полном отрыве математики…

Начала математической мысли могут быть найдены в желании сосчитать овец, в потребности вести учет собственности и течения времени. Ни одна из этих задач не требовала использования ноля; цивилизация прекрасно функционировала за столетия до его открытия. Понятие ноля было настолько непривлекательно для…

«Он так сказал», – и ныне, спустя двадцать пять веков после смерти, он продолжает жить в языке нарождающейся науки. Ярый сторонник теории реинкарнации и переселения душ, Пифагор мог бы в конце концов найти подходящую обитель среди абсолютных абстракций теоретической физики XX века. «За свое вероотступничество…

Новая книга имеет ряд важных отличий перед прежними книгами автора по системам класса Maple: • она посвящена новейшим реализациям системы Maple 9.5 10 и является первой книгой по этим новым реализациям; • книга обобщает многочисленные материалы прежних книг автора (прежде всего [23]), справок, пакетов…

Знания о том, каким мы хотим видеть обучаемого, т.е. требования к его конечному состоянию (как к специалисту) называют нормативной моделью обучаемого [2, 17]. По сути дела, эти знания определяют цель обучения. Они, как правило, многогранны. Сюда относятся, например, требования к личностным качествам…

Эти задачи могут существенно различаться между собой. Так, к ним относятся физическая задача на определение скорости тела при известном пройденном расстоянии и обратная ей задача, в которой нужно рассчитать пройденный телом путь, зная его скорость. С помощью этого же анализа решаются задачи, в которых…

Думаю, что на этом этапе я бы уже понял, в чем тут дело, и сообразил, что «самоприложение троичности» просто невозможно реализовать в такой совершенной и прекрасной форме, как это можно сделать с двоичностью — там-то всегда выходит четыре, что бы с двумя двойками ни проделывали. Неважно, какую из бесконечной…

§ 9. Чтобы устно разделить число на 4, его дважды делят пополам. Например: 76:4 =38:2=19 236:4=118:2=59 § 10. Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам. Например: 464:8=232:4=116:2=58 516:8=258:4=129:2= 64 1 2 Умножение на 5 и на 25 § 11. Чтобы устно умножить…

Этот «мрак», о котором говорит британский математик, не смогли преодолеть множество математиков в течение трех с половиной столетий. Теорема, сформулированная в 1630-е годы (точное время неизвестно) французом Пьером де Ферма (1601–1663) , звучит так: «Для любого натурального числа n > 2 уравнение…

С таким же успехом можно было бы пользоваться камешками, спичками или листочками бумаги. 2. Картам можно приписывать числовые значения от 1 до 13 в зависимости от того, что изображено на их лицевой стороне (при этом валет, дама и король принимаются соответственно за 11, 12 и 13) [1] ). 3. Их можно…

Коды, шифры и ключи Криптографы используют термин «кодирование» в несколько другом смысле, чем мы. Для них кодирование — это процесс преобразования текста путем замены одних слов другими. С другой стороны, шифрование, или шифр, означает замену букв либо отдельных символов. С течением времени второй…

Почему так? Вероятность — это не столько вычисление шансов при бросании костей, сколько признание недостатка определенности в наших знаниях и развитие методов обращения с нашим неведением. За пределами учебников и казино вероятность почти никогда не предстает в виде математической задачи или загадки…

«Я правда мог бы из-за этого стать дурачком?» – спросил я, как будто моя мать разбиралась в неврологии. «Конечно!» – ответила она. И я принял это как медицинский факт. Но слова матери все равно не остановили моих бесплодных раздумий. Если бы траектория полета камня отклонилась всего на один градус?…

Математика, которая представлена в этой книге, будет и простой и сложной. Нерешенные задачи, которые завершают каждую главу, настолько трудны, что никто не знает, как разобраться с ними. Но я верю в пользу приобщения людей к великим идеям математики. Нас вдохновляет литература, когда мы знакомимся с…

Еще одним обстоятельством, навсегда изменившим интеллектуальную жизнь, стало появление периодических научных журналов. До этого, за исключением книг, которые авторы часто печатали на свои собственные средства, об открытиях узнавали из писем или путешествий. Появление таких изданий, как Philo ophical…

Уже первые занятия с использованием геометрической мозаики в учебно-воспитательном процессе, апробированные в ГОУ № 1078 Восточного округа и в ГОУ № 1755 Западного округа, показали его удивительную возможность развивать у детей такую систему анализа и переработки знаний, которая сохранит свою эффективность…