Открытие Индии
Шрифт:
Еще один современный математик красноречиво повествует об этом историческом событии. Данциг пишет в своем труде «Number»: «За этот долгий, почти пятитысячелетний период возвысилось и пало много цивилизаций, каждая из которых оставила в наследие свою литературу, искусство, философию и религию. Но каков же был общий итог достижений в области счета, этой наиболее древней науки, применявшейся человеком? Негибкая цифровая система, такая несовершенная, что она делала прогресс почти невозможным, и система счисления, столь ограниченная в масштабах, что даже для элементарных вычислений требовалось призывать специалиста... Человек пользовался этими системами на протяжении тысячелетий, не сделав в них ни единого ценного улучшения и не внеся ни одной значительной идеи... Даже по сравнению с медленным развитием идей в период средневековья история счета являет странную картину удручающего застоя. Рассматриваемые в этом свете достижения неизвестного индуса, который в первые века нашей эры открыл позиционный принцип, приобретают значение мирового события»57.
Данциг
Ответ на этот вопрос подсказывает профессор Хогбен: «Трудность понимания того факта, почему именно индусы сделали это открытие, почему оно не было сделано математиками древности, почему оно выпало на долю практика, становится непреодолимой лишь в том случае, если мы ищем объяснения интеллектуального прогресса в гении немногих одаренных личностей, а не во всех! социальной умственной среде, которая окружает даже самого великого гения. То, что произошло в Индии примерно в начале 2 столетия н. э., случалось и раньше. Может быть, сейчас это совершается в Советской России... Согласиться с этим [с этой истиной] — значит признать, что каждая культура несет в себе семена своей собственной гибели, если она но уделяет образованию народных масс столько же внимания, сколько и образованию исключительно одаренных людей»58.
Мы должны, стало быть, предположить, что этими грандиозными изобретениями мы обязаны не просто минутному просветлению некоего случайного гения, значительно опередившего свою эпоху, но что это был, в сущности, продукт социальной среды и что эти изобретения отвечали некой насущной потребности своего времени. Несомненно, чтобы сделать открытие и удовлетворить потребность эпохи, нужен был гений высшего порядка, но, не будь такой потребности, отсутствовало бы и стремление найти какой-то выход, и даже если бы открытие было сделано, оно было бы забыто или отложено до возникновения более благоприятной обстановки для его использования. Из ранних санскритских математических произведений, видимо, явствует, что такая потребность существовала, ибо в этих книгах обсуждается много проблем, затрагивающих торговлю и социальные отношения и связанных со сложными вычислениями. Там есть проблемы, касающиеся налогообложения, кредита и процентов; проблемы торговых товариществ, меновой торговли, а также обмена и определения пробы золота. Общество стало сложным, и много людей было занято выполнением административных функций и широкой торговлей. Это невозможно было делать без простых методов вычисления.
Принятие в Индии нуля и десятичной системы счисления дало простор разуму для быстрого прогресса в арифметике и алгебре. Происходит ряд открытий: введение дробей, умножение и деление дробей; введение и усовершенствование тройного правила; квадраты и квадратные корни (вместе с символом квадратного корня, У)\ кубы и кубические корни; знак минус; таблицы синусов; вычисление для тг значения 3,1416; использование букв алфавита в алгебре для обозначения неизвестных величин; применение простых и квадратных уравнений; исследование свойств нуля. Нуль определяется из условий: а—а=0; а+0 = а; а—0 =а; ах0=0; а:0 является бесконечностью. Вводится также понятие отрицательных величин, например:]/4 = =[= 2.
Эти и другие достижения в математике излагаются в книгах видных математиков, живших между 5 и 12 веками н. э. Имеются также и более древние книги (Баудхаяна около 8 века до н. э.; Апастамба и Катьяяна, оба бколо 5 века до н. э.), трактующие геометрические проблемы, особенно касающиеся треугольников, прямоугольников и квадратов. Древнейшая из дошедших до нас книг по алгебре написана знаменитым астрономом Арьабхатой, который родился в 476 году н. э. Он написал эту книгу по астрономии и математике, когда ему было всего двадцать три года. Арьабхата, которого называют иногда изобретателем алгебры, должен был опираться, хотя бы отчасти, на работу своих предшественников. Следующей крупной фигурой в индийской математике был Бхаскара I (522 год н. э.), за ним следует Брахмагупта (628 год н. э.), который был также знаменитым астрономом и изложил законы применения гауньи, или нуля, и сделал другие важные открытия. Далее следует ряд математиков, которые писали по вопросам арифметики и алгебры. Последним крупным математиком был Бхаскара II, который родился в 1114 году н. э. Он написал три книги: по астрономии, алгебре и арифметике. Его книга по арифметике называется «Лилавати», что является странным названием для математического трактата, так как это имя женщины. В книге часто упоминается о молодой девушке, к которой автор обращается со словами «О Лилавати!» и затем разъясняет ей излагаемые проблемы. Полагают, без каких-либо определенных доказательств, что Лилавати была дочерью Бхаскары. Стиль книги ясен и прост и доступен пониманию юношества. Эта книга до сих пор используется, отчасти из-за своего стиля, в санскритских школах.
Математические книги продолжали появляться и позднее (Нараяна — 1150 год, Ганеша — 1545 год), но это лишь повторения того, что было сделано. После 12 века и до современной эпохи в Индии было проделано
очень мало оригинальной работы в области математики.В 8 веке, в царствование халифа ал-Мансура (753—774 годы) в Багдад отправился ряд индийских ученых, и среди книг, которые они повезли с собой, были труды по математике и астрономии. Вероятно, индийские цифровые обозначения достигли Багдада еще раньше, но это было первое систематическое изложение их, и книги Арьабхаты и других авторов были переведены на арабский язык. Они оказали влияние на развитие математики и астрономии в арабском мире и способствовали введению там индийских цифровых обозначений. Багдад был в то время крупным центром науки, и туда стекались греческие и еврейские ученые, а вместе с ними проникала греческая философия, геометрия и другие науки. Культурное влияние Багдада ощущалось во всем мусульманском мире, от Средней Азии до Испании, и труды индийских математиков в арабских переводах распространились на весь этот обширный район. Арабы назвали цифровые обозначения «цифрами Хинда» (то есть Индии), а число называется по-арабски «хандаса», то есть «из Хинда».
Из этого арабского мира новая математика проникла в европейские страны, вероятно через мавританские университеты Испании, и легла в основу европейской математики. В Европе противились применению новых чисел, так как они считались неточными символами, и понадобилось несколько столетий, чтобы они нашли всеобщее применение. Наиболее ранним известным нам случаем применения их является сицилианская монета 1134 года; в Англии впервые они были применены в 1490 году.
Нет сомнения, что какие-то сведения об индийской математике и особенно о позиционной системе счисления проникли в Западную Азию еще до того, как официальное посольство привезло в Багдад книги. В жалобе одного сирийского ученого монаха, оскорбленного высокомерием некоторых греческих ученых, которые смотрели свысока на сирийцев, содержится одно интересное высказывание. Этот монах, по имени Северус Себохт, жил в монастыре па Евфрате. В своей жалобе, написанной в 662 году н. э., он старается показать, что сирийцы ни в каком отношении не уступали грекам. В качестве примера он ссылается па индийцев: «Я не стану касаться науки индусов, народа, отличного от сирийцев; их замечательных открытий в астрономии, более глубоких, нежели открытия греков и вавилонян; их системы счисления, превосходящей все описания. Я хочу лишь сказать, что счет ведется с помощью 9 знаков. Если бы об этих вещах узнали те, кто думает, будто достиг пределов науки, только потому, что говорит по-гречески, то они убедились бы, что имеются и другие, знающие кое-что».
Говоря о математике в Индии, нельзя не вспомнить об одной выдающейся личности нового времени. Это был Сриниваса Рамануджам. Родившись в семье бедного брахмана в Южной Индии и не имея возможности получить надлежащее образование, он стал клерком в Мадрасской портовой корпорации. Но его природная гениальность все же сказалась, и часы досуга он посвящал математике. По счастливой случайности он обратил на себя внимание одного математика, который послал некоторые его любительские работы в Кэмбриджский университет в Англии. Эти работы произвели впечатление на ученых, и Рамануджам получил стипендию. Тогда он бросил свою работу конторщика и поехал в Кембридж, где за очень короткий срок написал работу, отличавшуюся большой ценностью и удивительной оригинальностью. Королевское общество Англии, несколько вопреки своим обычаям, сделало его своим членом, но два года спустя он умер, вероятно от туберкулеза, в возрасте тридцати трех лет. Я припоминаю, что профессор Джулиан Хаксли писал о нем где-то как о величайшем математике нашего столетия.
Иедолгая жизнь Рамануджама и его смерть символизируют условия в Индии. Какое ничтожное число людей из многих миллионов в нашей стране вообще получает хоть какое-нибудь образование; какое множество живет на грани голода; да и из тех, кто получает какое-то образование, большинству не на что рассчитывать, кроме службы в какой-нибудь конторе за вознаграждение, которое обычно бывает гораздо меньше, чем пособив по безработице в Англии. Если бы жизнь распахнула перед ними свои двери, если бы им были обеспечены пища, здоровые жизнен-бью условия, возможности для образования и роста, то многие из этих миллионов были бы видными учеными, педагогами, инженерами, промышленниками, писателями и художниками, помогающими строить новую Индию и новый мир!
РОСТ И УПАДОК
В течение первого тысячелетия христианской эры в Индии было много периодов подъема и падения, много столкновений с захватчиками и внутренних смут. И все же это период интенсивной национальной жизни, исполненной кипучей энергии и распространяющейся во всех направлениях. Культура рождает богатую цивилизацию, пышно расцветающую в области философии, литературы, драмы, искусства, науки и математики. Экономика Индии развивается, горизонты перед Индией раздвигаются, и в поле ее зрения попадают новые страны. Растут связи с Ираном, Китаем, эллинистическим миром, Средней Азией, а главное — наблюдается могучий порыв к восточным морям, который приводит к организации индийских колоний и распространению индийской культуры далеко за пределы Индии. В средний период этого тысячелетия, с начала 4 по 6 век, процветает империя Гуптов, которая становится покровительницей и символом этой широкой интеллектуальной и художественной деятельности. Это время называют Золотым или Классическим веком Индии, и произведения этого периода, которые являются классическими в санскритской литературе, отражают безмятежность, спокойную веру народа в себя и пламенную гордость тем, что им выпало счастье жить в эгу эпоху расцвета цивилизации, и вместе со всем этим — стремление использовать до предела свои большие интеллектуальные п художественные возможности.