Серебряная подкова
Шрифт:
Отрицать это может лишь тот, кто никогда не пользовался геометрией на практике, не измерял с помощью теодолита суммы углов треугольника...
В пылу спора Симонов переходил к назиданиям, недопустимым в товарищеском кругу. Лобачевский это почувствовал:
– Нельзя тебе так горячиться - вредно для здороВЬя5 - пошутил он.
– Дай и другим высказаться... Мне вот, скажем, не понравилась твоя попытка свести мудрую игру в шахматы к пустому занятию. Напрасно. В шахматах, как и в геометрии, мы приобретаем дар предвидения, привычку продолжать упорные поиски новых возможностей...
Сейчас открою форточку... А твой ответ на вопрос, почему только такие, а не другие начала могут быть приняты без доказательства,
– Вот оно!
– подтвердил Кондырев, изучая позицию на доске и прислушиваясь к разговору.-А вы, милейший Иван Михаилович,-обратился он к Симонову - попробуйте решить опытом, что на плоскости через данную точку можно провести лишь одну прямую, параллельную другой прямой. В одной плоскости прямые действительно тежат параллельно - это мы видим, но что при своем про должении эти прямые не пересекутся - для нас это уже загадка. Можно проверить, что параллельные не встретятся на этой вот шахматной доске, в нашей гостиной однако может быть, они пересекутся при своем дальнейшем продолжении, например, в коридоре, в атмосфере в мировом пространстве? Нам кажутся два равных отвеса параллельными, но их линии при своем продолжении пересекутся за шесть тысяч верст отсюда - в центре Земли Не так ли?
Кондырев посмотрел на Бартельса. Тот, вынув трубку изо рта, улыбнулся, но пока не ответил.
– Как видите, господа, - продолжал Кондырев - путем опыта убедиться в справедливости пятого постулата Евклида еще никому не удалось и вряд ли когда-либо удастся. Раз так, то какую бы мудрость мы ни приписывали нашим отдаленным предкам, остается для нас непонятным как могли они в свое время извлекать из опыта и наблюдений то, что сейчас, для нашего современного сознания никоим образом сделать невозможно. Поэтому надо нам признать, что ими открытые законы геометрические имеют чисто умственное происхождение и посему обладают идеальными качествами очевидной достоверности. В самом деле...
– Кондырев нацелился рукой сделать ход - Ну-с Григорий Борисович, держитесь...
– и вдруг осекся, в недоумении подняв брови.
– Как? Неужели мне мат?
– Я тоже думаю, что мат вам, - усмехнулся Никольский, довольно почесывая стриженую голову.
Спор на минуту был прерван. Все поднялись и подошли к шахматному столику.
– Сам виноват, - улыбнулся Лобачевский.
– Да, прозевал, - согласился Кондырев.
– Проспорил - Занимался бы шахматами, глядишь, и победил бы самого Никольского, - заметил Симонов.
Когда игроки начали вторую партию и все вернулись на свои места, разговор о постулатах возобновился. Интересную мысль подал Симонов.
– Очевидность пятого постулата, вероятно, вытекает из опытной истины о прямой линии, как наикратчайшем расстоянии между двумя точками пространства.
– Да об этом уже писали французы - Лежандр и Лакруа, - вставил Бартельс.
Лобачевский не выдержал:
– Согласен с Карамзиным, что умом чужим никогда мы умными не будем. Однако, думаю, что не следует нам и отвергать разумного. Если истинность пятого постулата вытекает из этих свойств прямой линии, то, разумеется, он должен быть доказан как теорема, на основе остальных аксиом и постулатов Евклида. Об этом я думал и раньше.
– А вы докажите нам!
– улыбнулся Бартельс, откинувшись на спинку стула.
– Еще древнегреческие мыслители, жившие после Евклида, считали аксиому параллельности, резко выделявшуюся тогда среди остальных своей громоздкостью и малоочевидностью, "пятном на Солнце" в геометрии. В течение двух с лишним тысяч лет многие выдающиеся
Бартельс на миг умолк, разжигая трубку, словно давал возможность присутствующим высказаться. Но все молчали.
– Геометрия, говорил Кант, является наукой, определяющей свойства пространства, - продолжал Бартельс.
– Другими словами, основания геометрии вытекают из той очевидности, какой представлено само пространство. Мысленно мы в состоянии устранить все вещественные предметы Вселенной. Тогда перед нами предстанет бесконечная, непрерывная, повсюду и по всем направлениям однообразная пустота или тот абсолютный простор,, который оказывается необходимою средою и вместилищем всех внешних явлений и всех наших представлений. Мы его и называем пространством. Таким образом, это чистое, никаким внешним чувствам не доступное и от них совершенно не зависящее умозрение. Потому все, что мы устраиваем в пространстве, имеет для нас непосредственную достоверность и очевидность.
Спор все более разгорался. Говорили по-французски, по-русски, по-немецки, часто перебивая друг друга. Шахматное сражение затихло игроки следили теперь за разговором.
– Спорили-спорили, а все-таки, дорогие коллеги, оказались правы мы с Петром Сергеевичем, - объявил, подымаясь, Никольский.
– Убедившись в невозможности экспериментальных и логических доказательств аксиомы параллельных, мы, естественно, возвратились к мысли что в основе геометрии лежат вечные истины, которые от рода свойственны сознанию, как дарованные нам самим твор-- цом...
Лобачевский возразил:
– Эти вечные основания следует обновить!
– Как же вы решились на сие греховное безумие?
– удивился Никольский, укоризненно покачав головой.
– Отрицать нам идеальные начала - все равно что расписываться в неверии...
– Неужели вы, Григорий Борисович, ничем другим больше не располагаете?
– с досадой перебил его Лобачевский.
– Библейские суждения совсем не к лицу нам, учителям университетской молодежи. В науке ничто не может быть основано теперь на вере.
– Однако вот ничем иным еще не смогли убедиться мы в справедливости аксиомы параллельных, - саркастически вставил Никольский.
– Может, есть какое-либо другое, только вам известное, основание?
Лобачевский ответил:
– Есть! Геометрия не представляет собой безвыходного лабиринта формальных умозаключений, в котором окончательно потеряна кем-то нить, ведущая к отправным точкам. Весь вопрос в том, что ж это за истины, на которых основывается геометрия?.. Пытаясь дать ответ, мало только наблюдать природу и бесконечно увлекаться голыми опытами, считая их единственным средством для приобретения истинного знания, как нельзя и постичь истину одной лишь силой ума, духовным созерцанием, рассматривая разум как некую всеобъемлющую божественную мудрость.
– Но это ведь незыблемо со времен Адама!
– воскликнул Никольский.
– Вы, наверное, хотели сказать: со времен Платона, - поправил его Лобачевский.
– Но я полагаю иначе! Разум - это известные суждения, в которых как бы отпечатались первые действующие причины Вселенной и которые соглашают все наши выводы с явлениями природы, где противоречия существовать не могут. Вопрошая природу и подвергая ответы анализу, говорит Лаплас, можем последовательным рядом обдуманных выводов дойти до общих явлений, от которых происходят все частные факты. Открытие этих великих истин и приведение их к возможно меньшему числу и должно составлять предмет наших усилий...